Question

19．已知不等式$\frac{7x}{2}$+3＜$\frac{11}{6}$与关于x的不等式$\frac{4x}{3}$-$\frac{1}{2}$＜$\frac{x}{3}$+$\frac{a}{2}$的解集相同，则a应满足a=-$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根据不等式$\frac{7x}{2}$+3＜$\frac{11}{6}$与关于x的不等式$\frac{4x}{3}$-$\frac{1}{2}$＜$\frac{x}{3}$+$\frac{a}{2}$的解集相同，可以分别求出两个不等式的解集，可以令两个解集相等，即可得到a应满足的条件．

解答 解：∵$\frac{7x}{2}$+3＜$\frac{11}{6}$，
解得，$x＜-\frac{1}{3}$，
又∵$\frac{4x}{3}$-$\frac{1}{2}$＜$\frac{x}{3}$+$\frac{a}{2}$，
解得，$x＜\frac{a+1}{2}$，
∵不等式$\frac{7x}{2}$+3＜$\frac{11}{6}$与关于x的不等式$\frac{4x}{3}$-$\frac{1}{2}$＜$\frac{x}{3}$+$\frac{a}{2}$的解集相同，
∴$\frac{a+1}{2}=-\frac{1}{3}$，
解得，a=$-\frac{5}{3}$，
故答案为：a=-$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．