Question

10．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	28	34	48	130	197	251
摸到白球的频率$\frac{m}{n}$	0.28	0.23	0.24	0.26	0.246	0.251

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.25；（精确到0.01）
（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
（3）请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？画出树状图（或列表）表示所有可能的结果，并计算概率．

Answer 1

分析 （1）由频率可估计概率，继而求得答案；
（2）首先可求得摸出白球的概率，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两只球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）由统计图可得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.25；
故答案为：0.25；

（2）∵在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，且白球的概率为0.25；
∴口袋中白种颜色的球有：4×0.25=1（只）；
答：估算口袋中白种颜色的球有1只；

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，这两只球颜色不同的有6种情况，
∴这两只球颜色不同的概率是：$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及利用频率估计概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．