Question

20．计算：
（1）$\frac{2}{{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$
（2）$（\sqrt{5}+\sqrt{2}）（\sqrt{5}-\sqrt{2}）-{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^2}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；
（2）直接利用乘法公式化简二次根式进而得出答案．

解答 解：（1）$\frac{2}{{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$
=$\frac{2（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$+2+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$+2；

（2）$（\sqrt{5}+\sqrt{2}）（\sqrt{5}-\sqrt{2}）-{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^2}$
=5-2-（3+2-2$\sqrt{6}$）
=3-5+2$\sqrt{6}$
=-2+2$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．