Question

20．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：$\frac{1}{AB}$+$\frac{1}{CD}$=$\frac{1}{EF}$．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理，得到$\frac{EF}{AB}$=$\frac{DF}{DB}$和$\frac{EF}{CD}$=$\frac{BF}{BD}$，求和化简得到答案．

解答 解：∵AB∥EF，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{DF}{DB}$，
∵EF∥CD，
∴$\frac{EF}{CD}$=$\frac{BF}{BD}$，
∴$\frac{EF}{AB}$+$\frac{EF}{CD}$=$\frac{DF}{DB}$+$\frac{BF}{BD}$=1，
∴$\frac{1}{AB}$+$\frac{1}{CD}$=$\frac{1}{EF}$．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理、找准对应关系是解题的关键．