Question

如图所示，正方形ABCD在第一象限中，A（2，2），B（4，2）
（1）利用图①，若正比例函数y=kx与正方形ABCD的边有交点，求k的取值范围
（2）利用图②，过D作直线L将正方形ABCD分成面积为1：3的两部分，直接写出直线L的解析式．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：（1）根据平面直角坐标系中正方形ABCD，以及A与B的坐标，确定出D坐标，将B与D坐标分别代入y=kx中，求出k的值，即可确定出k的范围；
（2）根据题意得到M，N分别为AB，BC的中点，确定出直线DM与DN解析式，即为直线L解析式．

解答：解：（1）∵A（2，2），B（4，2），
∴AB=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=2，即D（2，4），
将D（2，4）代入y=kx中得，k=2；
将B（4，2）代入y=kx中得：k=

1

2

，
则正比例函数y=kx与正方形ABCD的边有交点时k的范围为

1

2

≤k≤2；
（2）∵过D作直线L将正方形ABCD分成面积为1：3的两部分，
∴M，N分别为AB，BC的中点，即M（3，2），N（4，3），
设直线DM解析式为y=ax+b，
将D（2，4），M（3，2）代入得：

2a+b=4 3a+b=2

，
解得：

a=-2 b=8

，
∴直线DM解析式为y=-2x+8；
设直线DN解析式为y=cx+d，
将D（2，4），N（4，3）代入得：

2c+d=4 4c+d=3

，
解得：

c=- 1 2 d=5

，
∴直线DN解析式为y=-

1

2

x+5，
则直线L解析式为y=-2x+8或y=-

1

2

x+5．

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，根据题意确定出M，N分别为AB，BC的中点是解本题第二问的关键．