Question

已知：

x

y+z

+

y

z+x

+

z

x+y

=1，且x+y+z≠0，求

x2

y+z

+

y2

x+z

+

z2

x+y

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：由已知等式变形表示出

x

y+z

，两边乘以x表示出

x2

y+z

，同理表示出

y2

x+z

，

z2

x+y

，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：∵

x

y+z

+

y

z+x

+

z

x+y

=1
∴

x

y+z

=1-

y

z+x

-

z

x+y

，
两边乘以x得：

x2

y+z

=x-

xy

z+x

-

zx

x+y

，
同理得：

y2

x+z

=y-

xy

z+y

-

yz

x+y

；

z2

x+y

=z-

xz

y+z

-

yz

x+z

，
则原式=x-

xy

z+x

-

zx

x+y

+y-

xy

z+y

-

yz

x+y

+z-

xz

y+z

-

yz

x+z

=x+y+z-

z(x+y)

x+y

-

y(x+z)

x+z

-

x(y+z)

y+z

=x+y+z-x-y-z=0．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．