Question

17．某一次函数符合如下条件：①图象经过点（2，-3）；②y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标．

Answer 1

分析 ①因为y随x的增大而减小，所以k＜0；任意设一个k是负数的函数表达式为：y=-x+b，把点（2，-3）代入y=-x+b中，求出b的值，写出函数表达式为：y=-x-1；
②与y轴交点：把x=0代入；与x轴交点：把y=0代入．

解答 解：∵一次函数图象y随x的增大而减小
∴设函数表达式为：y=-x+b
把（2，-3）代入得：b=-1
则函数表达式为：y=-x-1；
当x=0时，y=-1，则与y轴交点为（0，-1），
当y=0时，x=-1，则与x轴交点为（-1，0）．

点评 本题考查了一次函数的性质，知道：①k＞0?y随x的增大而增大；k＜0?y随x的增大而减小；②当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；③当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．④与y轴交点：把x=0代入；与x轴交点：把y=0代入．