Question

8．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 2$\sqrt{61}$
• D． 12$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．

解答 解：
作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．

由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小．（O′O″=$\frac{1}{2}$（GL+HT）=6）
在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′=$\sqrt{MM{'}^{2}+B{M}^{2}}$=2$\sqrt{61}$．
∴OM+OB的最小值为2$\sqrt{61}$，
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．