Question

5．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．

（1）求∠COE的度数．
（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度数，根据对顶角相等可得∠BOD=70°，再利用角平分线定义可得∠DOE=35°，再根据邻补角定义可得∠COE的度数；
（2）分两种情况画图，进而求出∠COF的度数．

解答 解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=35°，
∴∠COE=180°-∠DOE=145°；
（2）分两种情况，
如图1，∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=∠COE-∠EOF=145°-90°=55°，
如图2，∠COF=∠360°-∠COE-∠EOF=125°．

点评 此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．