Question

8．（1）计算：（$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）÷$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）已知x=$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$，求$\frac{{x}^{2}-6x+2}{x-3}$的值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）先分母用理化得到x=3-2$\sqrt{2}$，则x-3=-2$\sqrt{2}$，两边平方可得x²-6x=1，然后利用整体代入的方法计算原式的值．

解答 解：（1）原式=（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）•$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$•$\sqrt{3}$
=-3；
（2）∵x=$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$，
∴x=3-2$\sqrt{2}$，
∴x-3=-2$\sqrt{2}$，
∴（x-3）²=8，即x²-6x=1，
∴原式=$\frac{1+2}{-2\sqrt{2}}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．