Question

18．已知二次函数y=x²+2x+2k-4（k为常数）
（1）当k 取何值时，该函数图象与x轴有两个交点．
（2）设该函数图象与x轴的两个交点横坐标都为整数时，求正整数k的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用根的判别式进而判断得出k的取值范围；
（2）利用k的取值范围得出k的值，进而解方程得出符合题意的答案．

解答 解：（1）当y=0时，x²+2x+2k-4=0
若函数图象与x轴有两个交点时
△=2²-4（2k-4）＞0，
解得：k＜$\frac{5}{2}$；

（2）∵k＜$\frac{5}{2}$且k为正整数，
∴解得：k=1或2，
当k=1时，方程为x²+2x-2=0，
解得：x=-1±$\sqrt{3}$，不符合题意
当k=2时，方程为x²+2x=0，
解得：x₁=0，x₂=-2
∴k=2．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用根的判别式得出k的取值范围是解题关键．