Question

解方程
（1）2x-x²-1=0         
（2）2x²+8x=7
（3）x²-2x-1=0            
（4）（x-1）²+2x（x-1）=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元一次方程,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）分解因式得到（2x+1）（x-1）=0，推出方程2x+1=0，x-1=0，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，代入 x=

-b± b2-4ac

2a

进行计算即可；
（3）求出b²-4ac的值，代入 x=

-b± b2-4ac

2a

进行计算即可；
（4）分解因式后推出方程x-1=0，x-1+2x=0，求出方程的解即可．

解答：解：（1）2x-x²-1=0，
分解因式得：（2x+1）（x-1）=0，
∴2x+1=0，x-1=0，
解得：x₁=-

1

2

，x₂=1．

（2）2x²+8x=7，
移项得：2x²+8x-7=0，
b²-4ac=8²-4×2×（-7）=120，
∴x=

-8± 120

2×2

，
∴x₁=

-4+ 30

2

，x₂=-

4+ 30

2

．

（3）x²-2x-1=0，
b²-4ac=（-2）²-4×1×（-1）=8，
∴x=

2± 8

2×1

=1±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．

（4）（x-1）²+2x（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（x-1+2x）=0，
∴x-1=0，x-1+2x=0，
解得：x₁=1，x₂=

1

3

．

点评：本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．