Question

2008年5月12日四川部分县市地震后，民政部下发紧急通知，要求对口支援受灾县．湖北对口支援的是汉源县．据相关信息报道，我省欲采用多种渠道帮扶：预计捐款、捐物累计达到5亿；因技术和劳力支持带来的收益每年可以达到1.5亿元；接纳汉源县农民来湖北打工，收益每年可达4000万元；其他渠道每年可达8000万元．再加之国家给予灾区的系列优惠政策（不包含我省帮扶部分）带来的实惠，预计汉源县在3年内恰好弥补约125.1亿元的地震损失，从而健康步入自我发展之路．
（1）请你确定三年内汉源县通过我省“其他渠道”带来收益与我省“所有渠道”帮扶总额的比值．并说说“其他渠道”可以是哪些渠道？
（2）若第一年国家给予灾区的系列优惠政策带来汉源县30亿元直接收益（不包含我省帮扶部分），且以后两年每年增长的百分数相同，求这个百分数．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）根据已知得出“其他渠道”带来收益与“所有渠道”帮扶总额即可得出比值，根据题意可以得出“其他渠道”可以是社会力量等；
（2）根据3年内国家支持的收益总额，以及表示出三年的收益，即可得出等式方程求出即可．

解答：解：（1）∵因技术和劳力支持带来的收益每年可以达到1.5亿元；接纳汉源县农民来湖北打工，收益每年可达4000万元；其他渠道每年可达8000万元．
∴三年内汉源县通过我省“其他渠道”带来收益为：8000万×3=2.4亿，我省“所有渠道”帮扶总额为：5+3×1.5+0.4×3+0.8×3=13.1亿，
∴三年内汉源县通过我省“其他渠道”带来收益与我省“所有渠道”帮扶总额的比值为：2.4÷13.1=

24

131

；“其他渠道”可以是社会的力量的支持等；

（2）设每年增长率为x，根据题意得出：
3年内国家支持的收益总额是：125.1-5-（1.5+0.4+0.8）×3=112亿元．
则30+30（1+x）+30（1+x）²=112，
整理得出：15x²+45x-11=0，
解得：x=

-45± 2685

30

，
x₁=

-45+ 2685

30

≈22.7%，x₂=

-45- 2685

30

（是负数，不合题意舍去）．
答：两年每年增长的百分数为22.7%．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题，正确得出国家支持的收益总额以及表示出每年的收益从而得出等式方程是解决问题的关键．