题目内容
如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与AC、CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是考点：切线的性质
专题：
分析：利用勾股定理的逆定理，由三角形的三边长可得△ABC为Rt△，根据90°的圆周角所对的弦为直径得出PQ为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CD⊥AB时，根据点到直线的垂线段最短可得CD最短，此时PQ亦最小，由三角形ABC为直角三角形，根据直角三角形的三边长，利用面积法即可求出CD的长，即为PQ的最小值．
解答：
解：结合题意得，AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为RT△，即∠C=90°，可知PQ为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，PQ长度最小，
则PQ的最小值是
=2.4．
故答案为：2.4．
解：结合题意得，AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，即∠C=90°，可知PQ为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，PQ长度最小，
则PQ的最小值是
| 3×4 |
| 5 |
故答案为：2.4．
点评：此题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，垂线段最短以及切线的性质，解题的关键是根据题意得出PQ为圆的直径，故当CD是直径时PQ最小．
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其中正确的有（ ）
| A、①②③ | B、②③④ |
| C、①③④ | D、①②③④ |
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