Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E是BC的中点，下面给出四个等式：（1）AB²=2BC²，（2）AB²=4DE²，（3）DC²=2DE²，（4）AC²=4DE²，其中，正确的等式有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：

分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，易证得AB²=2BC²，又由BC=2DE，即可证得AB²=4DE²，由在△DEC中，∠DEC=90°，DE=EC，易证得DC²=2DE²，由AC=2DE即可证得AC²=4DE²，即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵AC=BC，
∴AB²=2BC²，故①正确；
∵在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，CD=BD=AD，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵E是BC的中点，
∴DE⊥BC，DE=BE=CE，BC=2DE，
∵AB²=2BC²，
∴AB²=2BC=4DE²，故②正确；
∵DE⊥BC，DE=BE=CE，
∴DC²=DE²+EC²=2DE²，故③正确；
∵D是AB的中点，E是BC的中点，
∴AC=2DE，
∴AC²=4DE²，故④正确．
故选D．

点评：此题考查了直角三角形性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．