题目内容
某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：y=-5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元．
（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；
（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？
（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；
（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）把y=70代入y=-5x+150，求出x即可；
（2）每月销售量y=-5x+150，乘以每件利润（x-10）即可得到每月获得的利润w元的表达式；
（3）转化为二次函数求出最大值即可．
（2）每月销售量y=-5x+150，乘以每件利润（x-10）即可得到每月获得的利润w元的表达式；
（3）转化为二次函数求出最大值即可．
解答：解：（1）当y=70时，70=-5x+150，
解得x=16，
则（16-10）×70=420元；
（2）w=（x-10）（-5x+150）
=-5x2+200x-1500，
∵
，
∴自变量的取值范围为10≤x≤18；
（3）w=-5x2+200x-1500
=-5（x-20）2+500
∵a=-5＜0，
∴当10≤x≤18时，w随x的增大而增大，
∴当x=18时，w有最大值，为480元．
答：当销售单价定为18元时，每月可获得最大利润，最大利润为480元．
解得x=16，
则（16-10）×70=420元；
（2）w=（x-10）（-5x+150）
=-5x2+200x-1500，
∵
|
∴自变量的取值范围为10≤x≤18；
（3）w=-5x2+200x-1500
=-5（x-20）2+500
∵a=-5＜0，
∴当10≤x≤18时，w随x的增大而增大，
∴当x=18时，w有最大值，为480元．
答：当销售单价定为18元时，每月可获得最大利润，最大利润为480元．
点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
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|
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