题目内容
已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为3，方差为2，则2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的平均数为 ，方差为 ．
考点：方差,算术平均数
专题：
分析：根据平均数公式与方差公式即可求解．
解答：解：∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
∴
（ x1+x2+x3+x4+x5）=3，
∴2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的平均数是6，
[2x1+2x2+2x3-1+2x4-1+2x5-1]，
=2×
（ x1+x2+x3+x4+x5）=6．
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，3，方差是2，
∴
[（x1-3）2+（x2-3）2+[（x3-3）2+（x4-3）2+（x5-3）2]=2①；
方差=
[（2x1-6）2+（2x2-6）2+（2x3-6）2+（2x4-6）2+（2x5-6）2]
=
[4（x1-3）2+4（x2-3）2+4（x3-3）2+4（x4-3）2+4（x5-3）2]
=
×4[（x1-3）2+（x2-3）2+（x3-3）2+（x4-3）2+（x5-3）2]②
把①代入②得，方差是：2×4=8．
故答案为：6；8．
∴
| 1 |
| 5 |
∴2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的平均数是6，
| 1 |
| 5 |
=2×
| 1 |
| 5 |
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，3，方差是2，
∴
| 1 |
| 5 |
方差=
| 1 |
| 5 |
=
| 1 |
| 5 |
=
| 1 |
| 5 |
把①代入②得，方差是：2×4=8．
故答案为：6；8．
点评：本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
练习册系列答案
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