Question

20．已知等腰三角形的周长为14，腰长和底边长之差为1，则腰长为5或$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 已知等腰三角形的周长为14，两边之差为1，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．

解答 解：设三角形的腰为x，底为y，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=14}\\{x-y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=14}\\{y-x=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{13}{3}}\\{y=\frac{16}{3}}\end{array}\right.$，
∴等腰三角形的腰长为：5或$\frac{13}{3}$．
故答案为：5或$\frac{13}{3}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．