Question

如图所示：OABC是正方形，OD∥AC．|AD|=|AC|，若|OA|=1，则D的坐标是（　　）

• A、（

  1- 3

  2

  ，

  1+ 3

  2

  ）
• B、（

  1- 3

  2

  ，

  3 -1

  2

  ）
• C、（

  1- 2

  2

  ，

  1+ 2

  2

  ）
• D、（

  1- 2

  2

  ，

  2 -1

  2

  ）

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：计算题,数形结合

分析：过D作DE垂直于x轴，连接AC，由四边形ABCO为正方形，根据正方形的对角线平分一组对角，且四个内角都为直角，得到∠CAO=45°，由OD与AC平行，根据两直线平行，同位角相等可得∠DOE=45°，进而得到三角形ODE为等腰直角三角形，同时由正方形的边长为1，求出对角线|AC|的长，可设|DE|=|OE|=x，根据|OE|+|OA|表示出|AE|，在直角三角形ADE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，再由D为第二象限的点，确定出D的坐标．

解答：解：过D作x轴的垂线，垂足为E，
∵四边形ABCO为正方形，AC为对角线，|OA|=1，
∴∠CAO=45°，|AC|=

2

，
又OD∥AC，
∴∠DOE=45°，
∴△DOE为等腰直角三角形，且|AC|=|AD|=

2

，
设|DE|=|OE|=x，|AE|=x+1，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：|DE|²+|AE|²=|AD|²，
即x²+（x+1）²=（

2

）²，
整理得：2x²+2x-1=0，
解得：x₁=

-1+ 3

2

，x₂=

-1- 3

2

（舍去），
∴|DE|=|OE|=

3 -1

2

，
则D的坐标为（

1- 3

2

，

3 -1

2

）．
故选B

点评：此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，平面直角坐标系与坐标以及勾股定理的应用，作出辅助线DE，构造直角三角形，利用勾股定理求出|DE|及|OE|的长是确定D坐标的关键．