Question

已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，AF⊥BC．求证：BF=FC．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据AD平分∠EAC得出∠EDA=∠DAC，再根据AD∥BC可知∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，故可得出∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形，再由AF⊥BC即可得出结论．

解答：证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EDA=∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AF⊥BC，
∴BF=FC．

点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．