Question

8．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=k}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$的解中，x是正数，y是非正数．
（1）求k的正整数解；
（2）在（1）的条件下求一次函数y=$kx-\frac{3}{2}$与坐标轴围成的面积．

Answer 1

分析 （1）根据方程组得出方程组的解列，再出不等式组解答即可．
（2）把k的值代入得出面积即可．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=k}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{k+1}{4}}\\{y=\frac{k-1}{2}}\end{array}\right.$，
因为x是正数，y是非正数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k+1}{4}＞0}\\{\frac{k-1}{2}≤0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜k≤1，
因为k取正整数，
所以k=1；
（2）把k=1代入y=$kx-\frac{3}{2}$中，可得y=x-1.5，
所以与坐标轴的面积为$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}=\frac{9}{8}$．

点评 此题考查一次函数的问题，关键是根据方程组得出方程组的解列出不等式组解答．