Question

14．已知（x+y）²=80，（x-y）²=60，求x²+y²及xy的值．

Answer 1

分析 根据完全平方公式可知，若将（x+y）²与（x-y）²相加可去除xy项，而二者相减只剩下含xy的项，从而得出结论．

解答 解：（x+y）²+（x-y）²=x²+y²+2xy+x²+y²-2xy=2（x²+y²）=80+60=140，
∴x²+y²=140÷2=70．
（x+y）²-（x-y）²=x²+y²+2xy-x²-y²+2xy=4xy=80-60=20，
∴xy=20÷4=5．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是发现“将（x+y）²与（x-y）²相加只剩下x²+y²的倍数，而二者相减只剩下含xy的项”，本题属于简单题型，部分同学解决该类问题时是将完全平方式展开联立，解方程组，这就造成时间上的浪费．