Question

20．某校八年级同学进行物理知识竞赛，从中随机抽取100人的成绩进行整理，每个小组的分组标准是：50≤x＜60，60≤x＜70…，画出频数分布直方图如下：
（1）此次竞赛成绩的中位数所在的小组是70≤x＜80；
（2）请估计此次竞赛的平均分；
（3）如果90分以上为优秀奖，那么全校360名同学将有多少人获奖？

Answer 1

分析 （1）根据频数分布直方图可以得到这组数据的中位数所在的小组；
（2）根据频数分布直方图可以得到这次竞赛的平均分；
（3）根据频数分布直方图可以估计全校360名同学将有多少人获优秀奖．

解答 解：（1）∵频数分布直方图是随机抽取100人的成绩，
∴中位数是第50个和51个的平均数，
∵10+25=35，35+35=70，
∴中位数所在的小组是：70≤x＜80，
故答案为：70≤x＜80；
（2）本次竞赛的平均分为：$\frac{55×10+65×25+75×35+85×25+95×5}{100}$=74（分），
即此次竞赛的平均分为74分；
（3）360×$\frac{5}{100}$=18（人），
即全校360名同学将有18人获得优秀奖．

点评 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．