Question

8．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，-1），则线段AB的长度为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=$\frac{1}{2}$CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO=$\frac{1}{2}$AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果．

解答 解：连接EB，如图所示：
∵C（0，9），D（0，-1），
∴OD=1，OC=9，
∴CD=10，
∴EB=ED=$\frac{1}{2}$CD=5，OE=5-1=4，
∵AB⊥CD，
∴AO=BO=$\frac{1}{2}$AB，OB=$\sqrt{E{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AB=2OB=6；
故选：C．

点评 本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．