题目内容
20．
我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；
（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
（4）居民甲用水稍多，若两家上月共用水30吨，交费50元两家各用水多少吨？
分析 （1）（2）主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．
（3）（4）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．
解答 解：（1）根据图象可知：15=10a，
∴a=1.5，
∵8×1.5=12，
∴某户居民上月用水8吨，应收水费12元．
（2）根据图象可知：35=10×1.5+（20-10）b，
∴b=2，
当x＞10时，设Y=KX+b，由题意：$\left\{\begin{array}{l}{10K+b=15}\\{20K+b=35}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{K=2}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系：Y=2X-5．
（3）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X-4）吨．
由题意：X＜10，不可能．
①x-4＜10且X＞10时，46=1.5（x-4）+15+2（X-4-10）
X=$\frac{130}{7}$，不合题意舍弃
②X-4＞10，时，46=30+2（x+x-4-20），
X=16，
∴居民甲上月用水量为16吨，居民乙用水12吨．
（4）设居民甲上月用水量为a吨，居民乙用水b吨．
由题意：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=30}\\{1.5b+15+2（a-10）=50}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+b=30}\\{30+2（a+b-20）=50}\end{array}\right.$，∵a＞b，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=16}\\{b=14}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=17}\\{b=13}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{a=18}\\{b=12}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{a=19}\\{b=11}\end{array}\right.$
∴居民甲上月用水量为20吨，居民乙用水10吨．或居民甲上月用水量为19吨，居民乙用水11吨．或居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．或居民甲上月用水量为17吨，居民乙用水13吨．或居民甲上月用水量为16吨，居民乙用水14吨．
点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．第2个方程组有无数个解，满足a＞b的只有4种情形．
如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，-1），则线段AB的长度为（ ）
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+|a+b|的结果为-2b．| A． | 相切 | B． | 相交 | C． | 相交或相切 | D． | 相离 |
如图，一边长为2的正方形ABCD的对角线AC所在的射线AQ上有一动点Q，射线OP⊥AQ．设CO=x，∠POQ与正方形公共部分的面积为S．