题目内容

10．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，若OA=$\frac{1}{2}$AD，则菱形的四个内角分别为多少度？

分析 利用菱形的性质：对角线互相垂直，其对角线平分每组对角，进而求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDO=∠ABD=∠CBD，
∵OA=$\frac{1}{2}$AD，
∴∠ADO=30°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，∠DAB=∠DCB=120°．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，熟练利用菱形的性质求出是解题关键．

练习册系列答案
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20．下列说法中，正确的是（　　）
A．负数没有立方根B．一个数的立方根有两个
C．（$\root{3}{a}$）3=aD．$\root{3}{a}$＜a
1．要剪一块面积为150cm2的长方形铁块，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
设这块铁片的长为x cm，则宽为（x-5）cm．
列方程，得x（x-5）=150，即x2-5x-150=0．
请根据所列方程回答问题：
x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．
18．计算$\sqrt{6{a}^{3}}$×$\sqrt{\frac{1}{24}a}$=$\frac{{a}^{2}}{2}$．
5．四边形最少有0个钝角，最多有3个钝角．
5．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边BC上任意一点，以直线AD为对称轴，作Rt△ABC的轴对称图形Rt△AEF，点M、点N、点P、点Q分别为AB、BC、EF、EA的中点．
（1）求证：MN=PQ；
（2）如图2，当BD=$\frac{1}{3}BC$时，判断点M、点N、点P、点Q围成的四边形的形状，并说明理由；
（3）若BC=6，请你直接写出点M、点N、点P、点Q围成的图形共有哪些形状及对应的BD的取值范围．
12．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．
（1）填空：矩形ABCD的面积为8a；（用含a的代数式表示）
（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；
（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．
①求a的值；
②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
9．（7ab+2）2．
10．分式化简：
（1）${（\frac{{{a^2}b}}{-c}）^3}•{（\frac{c^2}{ab}）^2}÷{（\frac{bc}{a}）^4}$
（2）$（\frac{2x}{x-2}-\frac{x}{x+2}）÷\frac{x}{{{x^2}-4}}$．

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