题目内容
【题目】如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．若以点B为圆心，1.6为半径作圆⊙B，使点M和点N都在⊙B外，则x的取值范围是（ ）
A.1＜x＜2B.0.6＜x＜1.6C.1＜x＜1.6D.1＜x＜1.4
【答案】D
【解析】
根据旋转的性质得AC＝AM＝1，BC＝BN＝3﹣x，根据三角形三边的关系可得到x的取值范围为1＜x＜2，根据点与圆是位置关系得到不等式进一步确定x的取值范围即可解答问题．
解：∵MN＝4，MA＝1，AB＝x，
∴MB =1+ x，BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，
∵以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，
∴AC＝AM＝1，BC＝BN＝3﹣x，
在△ABC 中，
，
∴解得1＜x＜2，
∵以点B为圆心，1.6为半径作圆⊙B，使点M和点N都在⊙B外，
∴1+x＞1.6且3﹣x＞1.6，
∴0.6＜x＜1.4，
∴x的取值范围是1＜x＜1.4，
故选：D．
练习册系列答案
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成绩/分 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数/人 | 2 | 5 | 4 | 4 |
若任意选择一名领操员的可能性相同
（1）任意选取一名领操员，选到成绩最低领操员的概率是_________．
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人，2人，1人，学校准备从中随机选取两人领操，求恰好选到八年级两名领操员的概率．
