Question

7． 如图，四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=60°，则∠FEG=20°．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．

解答 解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
又∵AD=BC，
∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=60°，
∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°-60°）=140°，
∴∠FEG=$\frac{1}{2}$（180°-∠FGE）=20°，
故答案为：20°．

点评 本题主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，题目的难度不大，解题的关键是熟练运用三角形中位线定理．