Question

12．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．
（1）用尺规作出边AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）
（2）连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图中作已知线段的中垂线作图即可，
（2）先利用等腰△ABC求出∠ABC的值，再利用等腰△AEB求出，∠ABE的值，可求得∠EBC的值，由△EBC的周长=BC+BC+EC=BC+AE+EC=BC+AC即可求得△EBC的周长．

解答 解：（1）如图：
 
（2）如图1，连接BE，

∵AB=AC=6，∠A=40°
∴∠ABC=（180°-40°）÷2=70°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ABE=∠A=40°，AE=BE
∴∠EBC=70°-40°=30°，
△EBC的周长=BC+BC+EC=BC+AE+EC=BC+AC=4+6=10．

点评 本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记基本作图，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．