Question

17．已知点A（m，n）在y=$\frac{6}{x}$的图象上，且m（n-1）≥0．
（1）求m的取值范围；
（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=-x+6下方的概率．

Answer 1

分析 （1）先把点A（m，n）代入y=$\frac{6}{x}$，求出m，n的值，把m，n的值代入mn-m≥0即可得出结论．
（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．

解答 解：（1）∵A（m，n）在y=$\frac{6}{x}$的图象上，
∴mn=6，
∵m（n-1）≥0，
∴mn-m≥0，
∴6-m≥0
解得m≤6．
∴m的取值范围应该是m＜0或0＜m≤6
（2）∵m≤6，mn=6，m，n为正整数，
∴满足条件的A点的坐标为（6，1）或（3，2）或（2，3）或（1，6）；
在直线y=-x+6下面的点有：（3，2），（2，3）共2个，
故在直线y=-x+6下方的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是反比例函数和一次函数图象上点的坐标特点，熟知图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．