Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：由点O为AB的中点，OE=OD，可得四边形AEBD是平行四边形，又由AB=AC，AD是△ABC的角平分线，根据三线合一的性质，可得∠ADB=90°，则可证得四边形AEBD是矩形．

解答：证明：∵点O为AB的中点，
∴OA=OB，
∵OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形．

点评：此题考查了矩形的判定与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．