Question

已知，方程4x²-（k+2）x+k-3=0．
（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；
（2）若方程有一根为-1，求方程的另一根及k的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）求出方程的判别式，其判别式大于0即可得到结论；
（2）把x=-1代入可求得k的值，再求其另一根即可．

解答：（1）证明：△=（k+2）²-16（k-3）=k²+4k+4-16k+48=k²-12k+52=（k-6）²+16＞0，
所以，不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：把-1代入方程得4+k+2+k-3=0，解得k=-

3

2

；所以方程为4x²-

1

2

x-

9

2

=0，
解得方程的另一根为x=

9

8

．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与根的情况是解题的关键．