Question

10．如图，正方形ABCD的一边DC边在x轴的正半轴上，点A在y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，点B在y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上，若边BC与y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象交于点P，则点P的坐标为（3，$\frac{2}{3}$）．．

Answer 1

分析 设OD=x，AD=y，根据正方形的性质表示出点A和点B的坐标，根据两点所在的函数关系式列出方程求得x、y的值后即可表示出点B的坐标，从而设出点P的坐标，根据其所在的函数的解析式求得a值后即可求得点P的坐标．

解答 解：设OD=x，AD=y，
则点A的坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴点B的坐标为（x+y，y），
∵点A在y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，点B在y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{xy=2}\\{（x+y）y=6}\end{array}\right.$，
解得：x=1，y=2，
∴点B的坐标为（3，2），
∵点P在线段BC上，
∴设点P的坐标为（3，a），
∵点P在y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，
∴3a=2，
则a=$\frac{2}{3}$，
∴点P的坐标为（3，$\frac{2}{3}$）．
故答案为：（3，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题考查了反比例函数的图象上的点的坐标及正方形的性质，解题的关键是能够设出有关的线段求得点B的坐标，难度不大．