Question

11．如图，AC=BD，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，AC与BD交于点E．有下列结论：①△ABC≌△BAD；②△ADE≌△BCE；③点E在线段AB的垂直平分线上．以上结论正确的有（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ①和②
• D． ①和②和③

Answer 1

分析 依据HL可证明△ABC≌△BAD，然后依据全等三角形的性质可证明AD=BC，然后再依据AAS证明△ADE≌△BCE，然后全等三角形的性质可得到BE=AE，最后依据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③作出判断．

解答 解：∵AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，
∴∠D=∠C=90°．
在Rt△ABC和Rt△ADE中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE．
故①正确．
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AD=CB．
在△ADE和△BCE中$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠C}\\{∠DEA=∠CEB}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCE．
故②正确．
∵△ADE≌△BCE，
∴AE=BE．
∴点E在AB的垂直平分线上．
故③正确．
故选：D．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质定理的逆定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．