Question

作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，
（1）利用网格线作图：
①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据网格特点作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．
（2）首先利用勾股定理计算出CQ²、BQ²、BC²，然后利用勾股定理逆定理可得△CBQ是直角三角形．

解答：解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，
点Q就是所要求作的使QB=QC的点．

（2）连接CQ、BQ，
∵CQ²=1²+5²=26，BQ²=1²+5²=26，BC²=6²+4²=36+16=52，
∴CQ²+BQ²=BC²，
∴∠CQB=90°，
∴△CBQ是直角三角形．

点评：本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．．