Question

EF与BC交于点O，AB∥CD，OA=OD，AE=DF，∠1、∠2、∠3、∠4如图所示，求证：EB∥CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：易证∠3=∠4，即可证明△AOB≌△DOC，可得OB=OC，易证OE=OF，即可证明△OBE≌△OCF，可得∠F=∠E，即可解题．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠3=∠4，
在△AOB和△DOC中，

∠1=∠2 OA=OD ∠3=∠4

，
∴△AOB≌△DOC（ASA），
∴OB=OC，
∵OA=OD，AE=DF，
∴OE=OF，
在△OBE和△OCF中，

OE=OF ∠1=∠2 OB=OC

，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴∠F=∠E，
∴EB∥CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△AOB≌△DOC和△OBE≌△OCF是解题的关键．