Question

8．如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP₀按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂，如此重复操作下去，得到线段OP₃，OP₄，…则P₃₂的坐标为（　　）

• A． （-2³¹，$\sqrt{3}×{2}^{31}$）
• B． （2³¹，$\sqrt{3}×{2}^{31}$）
• C． （-2³²，$\sqrt{3}×{2}^{32}$）
• D． （2³²，$\sqrt{3}×{2}^{32}$）

Answer 1

分析 根据题意得出OP₁=2，OP₂=4，OP₃=8，进而得出P点坐标变化规律，得出点P₂₃的坐标即可．

解答 解：由题意可得出：OP₁=2，OP₂=4=2²，OP₃=8=2³，
则OP₃₂=2³²，
∵将线段OP按逆时针方向旋60°，
∴每6个点循环一圈，
∵32÷6=5…2，
∴点P₃₂的坐标与点P₂的坐标在第2象限，
∵OP₃₂=2³²，
∴P₃₂到x轴的距离为：2³²•sin60°=2³¹•$\sqrt{3}$
到y轴的距离为2³²•cos60°=2³¹，
∴点P₃₂的坐标是：（-2³¹•，2³¹•$\sqrt{3}$）．
故选：A．

点评 此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OP_n的长度的规律是解决本题的关键．