Question

18．如图，为了测量某建筑物CE及建筑物上面的旗杆CD的高度（E，C，D三点在一条直线上），一测量员在距离建筑物底部E处10m的A处安置高为1.4m的测倾器AB，在B处测得旗杆顶部D的仰角为60°，旗杆底部C的仰角为45°，求建筑物CE及旗杆CD的高度（若运算结果有根号，保留根号）．

Answer 1

分析 作BF⊥DE于F，易知四边形AEFB是矩形，分别在RT△BFC和RT△BFD中求出CF，DF即可解决问题．

解答 解：如图作BF⊥DE于F，

∵∠BAE=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF=AB=1.4，BF=AE=10，
在RT△BFC中，∵∠CBF=45°，∠BFC=90°，
∴∠FBC=∠FCB=45°，
∴BF=CF=10，
在RT△BFD中，∵∠BFD=90°，∠DBF=60°，BF=10，
∴tan∠DBF=$\frac{DF}{BF}$，
∴$\sqrt{3}$=$\frac{DF}{10}$，
∴DF=10$\sqrt{3}$，DC=DF-CF=10$\sqrt{3}$-10，CE=CF+EF=11.4，
答：建筑物CE及旗杆CD的高度分别为11.4m和（10$\sqrt{3}$-10）m．

点评 本题考查解直角三角形的有关知识、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是理解仰角、俯角的概念，学会添加辅助线，把问题转化为直角三角形、特殊的四边形解决，属于中考常考题型．