Question

2．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（x-1）²-25=0
（2）2x²+3x-2=0（配方法）；
（3）x²-4$\sqrt{2}$x+8=0
（4）（x-1）²+3（x-1）=0．

Answer 1

分析 （1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（3）利用完全平方公式求出解即可；
（4）利用因式分解法可求出解．

解答 解：（1）方程整理得：（x-1）²=25，
开方得：x-1=5或x-1=-5，
解得：x₁=6，x₂=-4；
（2）方程整理得：2x²+3x=2，
x²+$\frac{3}{2}$x=1，
配方得：x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=1+$\frac{9}{16}$，即（x+$\frac{3}{4}$）²=$\frac{25}{16}$，
开方得：x+$\frac{3}{4}$=$\frac{5}{4}$或x+$\frac{3}{4}$=-$\frac{5}{4}$，
解得：x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-2；
（3）分解因式得：（x-2$\sqrt{2}$）²=0，
解得：x₁=x₂=2$\sqrt{2}$；
（4）分解因式得：（x-1）（x-1+3）=0，
解得：x₁=1，x₂=-2．

点评 本题考查的是一元二次方程的解法，需根据题目的结构特点灵活采取方法．