Question

7．根据要求解方程：
（1）用配方法解方程：4x²-31x=45．
（2）用公式法解方程：x²+2（$\sqrt{3}$+1）x+2$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 （1）方程整理配方后，开方即可求出解；
（2）方程利用公式法求出解即可．

解答 解：（1）方程整理得：x²-$\frac{31}{4}$x=$\frac{45}{4}$，
配方得：x²-$\frac{31}{4}$x+$\frac{961}{16}$=$\frac{45}{4}$+$\frac{961}{16}$，即（x-$\frac{31}{8}$）²=$\frac{1141}{16}$，
开方得：x-$\frac{31}{8}$=±$\frac{\sqrt{1141}}{4}$，
解得：x=$\frac{31}{8}$±$\frac{\sqrt{1141}}{4}$；
（2）这里a=1，b=2（$\sqrt{3}$+1），c=2$\sqrt{3}$，
∵△=4（$\sqrt{3}$+1）²-8$\sqrt{3}$=16，
∴x=$\frac{-2（\sqrt{3}+1）±4}{2}$，
解得：x₁=1-$\sqrt{3}$，x₂=-3-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种方法是解本题的关键．