Question

6．如图，将矩形ABCD沿折痕FE对折，使点B与点D重合，点A落在点A′．
（1）求证：△A′FD≌△CED；
（2）求证：A′F=CE．

Answer 1

分析 （1）根据翻折变换的性质和矩形的性质得到∠A′DF=∠EDC，证明△A′FD≌△CDE；
（2）根据全等三角形的性质得到答案．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DFE=∠FEB，又∠FEB=∠FED，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DF=DE，
∵∠A′DE=∠B=90°，∠FDC=90°，
∴∠A′DF=∠EDC，
在△A′FD和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A′=∠DEF}\\{∠A′DF=∠CDE}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△A′FD≌△CDE；
（2）∵△A′FD≌△CDE，
∴A′F=CE．

点评 本题考查的是翻折变换的性质、全等三角形的判定和性质，找准翻折变换中的对应边和对应角是解题的关键，注意全等三角形的判定定理和性质定理的灵活运用．