Question

5．计算：
（1）$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$+（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）；    
（2）$\sqrt{12}$×$\frac{{\sqrt{32}}}{3}$÷$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．     
（3）|-$\sqrt{3}}$|-（3-π）⁰+（$\frac{1}{4}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（3）利用零指数幂的意义和负整数指数幂的意义计算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+3-1
=$\sqrt{2}$+2；
（2）原式=2$\sqrt{3}$×$\frac{4\sqrt{2}}{3}$×$\frac{3}{\sqrt{3}}$
=8$\sqrt{2}$；
（3）原式=$\sqrt{3}$-1+4
=$\sqrt{3}$+3．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．