题目内容

19.如图,在△ABC中,∠B=38°,∠C=40°,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC于E,则∠DAE=24°.

分析 根据线段的垂直平分线得出AD=BD,AE=CE,推出∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案.

解答 解:∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点,
∴AD=BD,AE=CE,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
∵∠B=38°,∠C=40°,
∴∠B+∠C=78°,
∴∠BAD+∠CAE=78°,
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=180°-78°-78°=24°,
故答案为:24°

点评 本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.

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