Question

4．为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴，因此2S-S=（2+2²+2³+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴）-（1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³）=2²⁰¹⁴-1．
所以：S=2²⁰¹⁴-1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 设S=1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³，表示出4S，然后求解即可．

解答 解：设S=1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³，
则4S=4+4²+4³+…+4²⁰¹⁴，
因此4S-S=4²⁰¹⁴-1，
所以S=$\frac{{4}^{2014}-1}{3}$．

点评 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求解方法是解题的关键．