Question

14．如图，已知△ABC中，AB=AC，CE=BD，求证：GE=GD．

Answer 1

分析 过E作EF∥AB交BC延长线于F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F=∠FCE，从而可得到BD=CE=EF，再根据AAS判定△DGB≌△EGF，根据全等三角形的性质即可证得结论．

解答 证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵EF∥AB，
∴∠F=∠B，
∵∠ACB=∠FCE，
∴∠F=∠FCE，
∴CE=EF，
∵BD=CE，
∴BD=EF，
在△DBG与△GEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DGB=∠EGF}\\{∠B=∠F}\\{BD=EF}\end{array}\right.$，
∴△DGB≌△EGF（AAS），
∴GD=GE．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用，作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．