Question

11．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画$\widehat{BE}$，$\widehat{CE}$．若AB=1，则阴影部分图形的周长为$\frac{6}{5}$π+1（结果保留π）．

Answer 1

分析 由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出$\widehat{BE}$、$\widehat{CE}$的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．

解答 解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，
∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，
∴$\widehat{BE}$=$\widehat{CE}$=$\frac{108°}{180°}$•πAB=$\frac{3}{5}$π，
∴C_阴影=$\widehat{BE}$+$\widehat{CE}$+BC=$\frac{6}{5}$π+1．
故答案为：$\frac{6}{5}$π+1．

点评 本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出$\widehat{BE}$、$\widehat{CE}$的长度是解题的关键．