题目内容

10．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（　　）
A．5条B．6条C．8条D．9条

分析 多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线=n-3，即可求得对角线的条数．

解答 解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°=6，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6-3=3条．
∴这个多边形的对角线有$\frac{1}{2}$（6×3）=9条，
故选D．

点评 本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．

练习册系列答案
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20．如图1，点A是以BC为直径的半圆O上一动点（不与B，C重合），连接BA并延长到D，使AD=$\frac{1}{2}$AB，连接CA并延长到E，使AE=$\frac{1}{2}$AC．BE和CD的延长线交于点P．设PB=2m，PC=2n，BC=2p，$\frac{AB}{AC}$=k．
（1）若k=1，p=4，则m=2$\sqrt{10}$，n=2$\sqrt{10}$；若k=$\sqrt{3}$，p=4，则m=2$\sqrt{13}$，n=2$\sqrt{7}$．
（2）观察（1）中的结果，猜想当点A运动时，m，n，p三者满足的等量关系，并给予证明．
（3）如图2，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别是边AD，BC，DC的中点，BE⊥EG．AD=2$\sqrt{5}$，AB=3，求AF的长（直接写出答案即可）．
1．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且B点的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2；
（3）求点B旋转到点B2所经过的路线长（结果保留根号和π）
18．（1）计算：2sin30°+$\sqrt{2}$•$\sqrt{8}$-（2-π）0-（$\frac{1}{2}$）-1
（2）解方程：$\frac{1}{x}$+$\frac{3}{x-2}$=$\frac{2}{2x-{x}^{2}}$．
5．下列运算正确的是（　　）
A．（-a2）3=a5B．2a2+a2=2a4C．a3×a-2=aD．（a-b）2=a2-b2
15．已知二次函数y=x2+（m-3）x+1-2m．求证：
（1）此二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标．
2．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则代数式x1+x2的值是-10．
19．若x，y为实数，且|x+4|+$\sqrt{y-4}$=0，则（$\frac{x}{y}$）2015的值为（　　）
A．1B．-1C．4D．-4
20．先化简，再求值：（a+3）2+a（2-a），其中$a=-\frac{1}{2}$．

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