Question

1．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且B点的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB向下平移3个单位后的△O₁A₁B₁；
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₂B₂；
（3）求点B旋转到点B₂所经过的路线长（结果保留根号和π）

Answer 1

分析 （1）利用点平移的坐标规律，分别写出点O、A、B平移后所对应的点O₁、A₁、B₁的坐标，然后描点即可得到△O₁A₁B₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A、B的对应的点A₂、B₂，即可得到△OA₂B₂；
（3）先利用勾股定理计算出OB，然后根据弧长公式求解．

解答 解：（1）如图，△O₁A₁B₁ 为所作；
   （2）任意，△OA₂B₂为所作；

（2）OB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
所以点B旋转到点B₂所经过的路线长=$\frac{90•π•2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．