Question

3．完成下面的证明：
如图，已知∠BAG与∠AGD互补，且∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
证明：∵∠BAG与∠AGD互补（已知）．
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）
∴∠BAG=∠AGC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAG-∠1=∠AGC-∠2（等式的性质）
即∠3=∠4
∴AE∥FG（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 已知∠BAP与∠AGD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．

解答 证明：∵∠BAG与∠AGD互补（已知），
∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAG=∠AGC （两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAG-∠1=∠AGC-∠2（等式的性质）
即∠3=∠4
∴AE∥FG （内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AB，CD 同旁内角互补两直线平行，AGC，两直线平行，内错角相等，FG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．