Question

13．我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解，假设有足够多的长方形和正方形卡片，如图1；例如：如果选取1号、3号卡片各一张，可以拼成图2的形式，根据图2可将a²+ab因式分解得a²+ab=a（a+b）．
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成图3的形式：根据图3可将a²+2ab+b²因式分解得（a+b）²．
（2）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图形象地说明多项式a²+3ab+2b²的因式分解吗？请画出拼图，并根据拼图写出因式分解的结果．
（3）请直接写出a²+4ab+3b²因式分解的结果．

Answer 1

分析 （1）根据正方形面积求出即可；
（2）画出图形，即可得出答案，根据图形和矩形面积公式求出即可，
（3）分解因式即可得到结论．

解答 解：（1）a²+2ab+b²=（a+b）²，
故答案为：（a+b）²；
（2）如图所示，a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b）；
（3）a²+4ab+3b²=（a+b）（a+3b）．

点评 本题考查了完全平方公式和几何图形的应用，主要考查学生的画图能力，计算能力．